一道小智力题(二)枪声

2009年4月8日 由 Key4ever 留言 »

看了上一题,想起高中时看过的另一道类似的小题,大概是这样的。

一个村子里住着N个猎人,每一个猎人都有一条猎狗。后来发现他们的猎狗中至少有一条得了怪病,他们要尽快找出病狗并枪毙它。他们不能判断自己的猎狗有没
有患病,只能判断别人的猎狗,当他们发现病狗后不能告诉病狗的主人,也不能枪毙别人的狗,他们只能推算自己的猎狗是不是患病的狗,只有枪毙自己猎狗的权
利,第一天早上他们巡视各家判断有多少条患病的猎狗,若推算出自己的猎狗患病晚上得立刻枪毙。若第M天晚上响起了一阵枪声,那有多少条患病的狗呢?

用上一道题的方法,先把问题的规模缩小,建立一个小模型进行分析。
①设N=2,只有A,B两户猎人,a,b分别是他们的猎狗,若a正常,b患病,那么A看到患病的狗有一只,b看到0只,B就可以推算出自己的狗患病,第
一天晚上就会把自己的狗枪决。    >>>>>>>>

②若a,b都患病。A,B各看到一条患病的猎狗,但不知自己的猎狗是否患病,从B的角度看,他要听第一天晚上有没有枪声,若有,即上一种情况①发生,只
有a患病,即自己的猎狗正常,若没听到枪声,则自家猎狗也患病,第二天晚上要枪决。A的推算方式也一样。(当然,若果两条猎狗都正常,也会发生同样情
况,但要记得题目有一个条件,至少有一条得了怪病)

③扩大样本空间,在②中加入C,c正常,结果和②的一样,就是说若新加入的样本都正常,都是②的结果。

④若在②中加入C,c患病,那么A,B,C都各自看到两条患病的猎狗,从C的角度出发(设想你是C),确定a,b都患病,若自己的猎狗正常,将会发生③
的情况,第二天晚上听到枪声。若第二天晚上没听到枪声,即自己的猎狗患病,第三天晚上要把自家的猎狗解决,B,C也同样做法。

如此归类类推,即第M天听到枪响即有M条患病的猎狗。

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